因数和倍数

教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第30～32页例1、例2和“试一试”、例3和“试一试”“练一练”，第35页练习五第1～4题。

教学目标：

   1．使学生认识倍数和因数，能判断两个自然数间的因数和倍数关系；学会找一个数的因数和倍数的方法，能按顺序找出100以内自然数的所有因数，10以内自然数的所有倍数；了解一个数的因数、倍数的特点。

   2．使学生经历探索求一个数的因数或倍数的方法、一个数的因数和倍数特点的过程，体会数学知识、方法的内在联系，能有条理地展开思考，培养观察、比较，以及分析、推理和抽象、概括等思维能力，发展数感。

   3．使学生主动参与操作、思考、探索等活动，获得解决问题的成功感受，树立学好数学的信心，养成乐于思考、勇于探究等良好品质。

教学重点：

 认识因数和倍数。

教学难点：

   求一个数的因数、倍数的方法。

教学准备：

   同桌准备12个同样大的正方形学具。

教学过程：

一、问题导入

上课，同学们好。

同学们，我们每天的学习都与数相关，对于数，相信同学们都不陌生。请同学们回忆一下，我们学习过哪些数？

刚才有同学们谈到了自然数，谁来举例说一说哪些数是自然数？

对，0、1、2、3、4......都是自然数。今天我们便要从一个特定的角度来研究0以外的自然数，那就是因数和倍数。

看到这个课题，你想知道些什么？

那就让我们带着这些问题进入今天的探索。

二、探索新知

（1）摆图形，知定义

1. 摆图形

提问：同学们，这里有一些正方形，你能数一数它们有多少个吗？

他说得对吗？

你数得很仔细。12个正方形里的数字12就是一个自然数。

现在，请同学们以六人为一小组，用12个小正方形拼成一个长方形，看看每排摆几个，摆了几排？并用乘法算式表示自己的摆法。

听清要求了吗？开始你们的活动吧。 动作真快呀

     老师请了三位同学为我们在黑板上摆出了长方形，现在请他们来说一说长方形所对应的乘法算式。

有没有不同的拼法？ 对应的乘法算式是？ 其实就是横着拼和竖着拼的区别，所以我们把这两种方法视为一种。

刚才，我们用12个小正方形拼长方形，得到了三种不同的长方形及其相应的乘法算式，这个乘法算式，其实就隐藏着我们今天想要学习的因数与倍数之间的关系，我们就以4×3=12为例。

2. 知定义

请同学们仔细听。

谁能来说一说你听到了什么？你说。同意吗？ 说得真好。

谁再来说一说。

启发：现在我们还有另外两个算式，谁能再来说一说？（重复）

我们班的真厉害，不仅善于倾听，还善于表达。

请同学们任意想一道乘法算式，说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

像这样的乘法算式说的完吗？你能用字母表示一个式子来描述它吗？

老师这里还有一个式子，你能说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？

你是怎么想的？（真会动脑筋）

除法算式和乘法算式是可以相互转化的，看来根据除法算式，我们也可以轻松地找出因数和倍数。

现在，难度升级了，只有两个数，你能说出他们的关系吗？

真好，再来一组行不行？

诶，为什么同样是16，一会儿是因数，一会儿是倍数呢？

看来，因数和倍数讲的是两个数之间的关系，所以，我们说的时候一定要说清楚谁是谁的倍数，谁是谁的倍数。

在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是0的自然数，也就是哪些数？

小结：刚才，我们用12个小正方形拼出了不同的长方形，得到了一些乘法算式，算式中的数都是12的因数。

（2）找因数，循规律  

提问：老师这，还有一个数，你能找到它所有的因数吗？

在找之前，请你先想一想，你准备怎么找呢？现在学习单上写上你的想法，再写出36的所有因数。

那看来找一个数的因数，我们有两种方法，一个是看乘法算式一个是看除法算式。老师这里还要提个醒，我们在写的时候习惯用逗号间隔

6乘6要不要继续找下去了？  再找下去就重复了。

怎样才能做到不重复，不遗漏。

小结：也就是说，我们在一一列举的时候要按照一定的顺序，这样才能不重复，不遗漏。好的，那我们现在来理一理。可以想乘法算式，也可以想除法算式。

现在，我们一起来练习一下，你能找出15和16的所有因数吗？

你是怎样找的？

可以用乘法算式也可以用除法算式。

提问：请大家观察这里写出的12、36、1 5和1 6的所有因数，找找有没有什么共同的地方，能不能发现有什么特点？和同桌一起观察、交流。

交流：你发现有什么共同的特点？

（学生交流、归纳，如果学生有困难，可以启发：除了最小的因数都是1，还有什么共同点吗？最小的因数是1，最大的因数是它本身，那因数的个数会有什么特点呢？）

指出：一个数的因数，最小的是1，最大的是它本身，个数是有限的。

（3）找倍数，得发现

提问：那怎么找一个数的倍数呢？

指名学生回答

交流：你找到的3的倍数有哪些？（根据交流，板书学生找到的3的倍数，并发现可以写出很多很多）

   你认为哪个找倍数的方法比较好，是怎样找的？

说明：3的倍数是3和一个数相乘的积，我们可以从3的1倍开始按次序列举出3的倍数，3×1=3，3×2=6，3×3-9，…这样3的倍数有多少个？

为什么会有无数个？那要怎样表示呢？

（板书：3的倍数有：3，6，9，12，…）

提问：怎样找一个数的倍数？为什么会有无数个？

说明：我们可以用列举的方法，从3的1倍开始依次列举出3的倍数。因为所乘的自然数1，2，3……是无限的，所以3的倍数有无数个。

在写一个数的倍数时，要用省略号表示出来。

让学生用列举的方法补写例3里3的倍数。

提问：你能按顺序列举3的倍数吗？大家根据填写的倍数集体说一说。

   要求学生把3的倍数在课本上的图里表示出来。

   交流：这个圈里表示的是什么？在圈里写3的倍数要注意什么？（省略号）

三、练习巩固，应用拓展

1．做“练一练”第2题和第3题。

   让学生填写因数和倍数。

   交流：这两题你是怎样填的？（呈现结果）

   提问：能说说找一个数的因数和找一个数的倍数的方法吗？

   一个数最大的因数有什么特点？最小的倍数呢？

   说明：求一个数的因数，可以从小到大按顺序找哪两个数的积是这个数；求一个数的倍数可以从乘1开始，依次列举出这个数的倍数。一个数最小的因数是1，最大的因数和最小的倍数都是它本身。

2．做练习五第3题。

   让学生在圈里填上合适的数。

   交流：你是怎样填的？（呈现结果）

   说明：因为4的倍数是无限的，所以依次写出4的一些倍数后，需要用省略号表示；但50以内7的倍数最大的不会超过50，个数是有限的，所以这个圈里不写省略号。

   追问：为什么一个要写省略号，另一个不需要？

3．做练习五第4题。

   让学生按要求用相应符号圈出相应的数。

交流并呈现结果。

提问：观察直线上表示出的6的因数和6的倍数，你有什么要说的吗？

指出：6的因数都不大于6；6的倍数都不小于6 . 6是6最大的因数，也是6最小的倍数。

追问：6是6的因数，也是6的倍数，这个说法对不对？8是8的因数，也是8的倍数呢？

四、课堂总结，交流收获

提问：这节课你认识了什么知识，学到了什么方法？

在学习过程中有哪些收获和体会？

五、教学反思

在本节课，教学重点突出不够明显，要和学生强调因数和倍数指的是两个数之间的相互关系。在课堂导入时，学生对课题提出几个问题，教师可以板书将问题清晰地展示，在课堂教学的过程中不断补充回答，让学生的思路更加清晰。

在寻找因数和倍数的过程中，要让学生清楚地明白方法的有序性，只有按照一定的顺序，从小到大，才能不重复不遗漏地将所有可能的情况全部找到。

最后，在板书上，将问题与回答一一呼应，类比归纳，引导学生自主总结。