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《因数和倍数》教学反思

发布日期:2023/3/10 16:02:20 浏览次数:885次 作者:杨敏

因数和倍数

教学内容:

苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第3032页例1、例2和“试一试”、例3和“试一试”“练一练”,第35页练习五第14题。

教学目标:

   1.使学生认识倍数和因数,能判断两个自然数间的因数和倍数关系;学会找一个数的因数和倍数的方法,能按顺序找出100以内自然数的所有因数,10以内自然数的所有倍数;了解一个数的因数、倍数的特点。

   2.使学生经历探索求一个数的因数或倍数的方法、一个数的因数和倍数特点的过程,体会数学知识、方法的内在联系,能有条理地展开思考,培养观察、比较,以及分析、推理和抽象、概括等思维能力,发展数感。

   3.使学生主动参与操作、思考、探索等活动,获得解决问题的成功感受,树立学好数学的信心,养成乐于思考、勇于探究等良好品质。

教学重点:

 认识因数和倍数。

教学难点:

   求一个数的因数、倍数的方法。

教学准备:

   同桌准备12个同样大的正方形学具。

教学过程:

一、问题导入

上课,同学们好。

同学们,我们每天的学习都与数相关,对于数,相信同学们都不陌生。请同学们回忆一下,我们学习过哪些数?

刚才有同学们谈到了自然数,谁来举例说一说哪些数是自然数?

对,01234......都是自然数。今天我们便要从一个特定的角度来研究0以外的自然数,那就是因数和倍数。

看到这个课题,你想知道些什么?

那就让我们带着这些问题进入今天的探索。

二、探索新知

1摆图形,知定义

  1. 摆图形

提问:同学们,这里有一些正方形,你能数一数它们有多少个吗?

他说得对吗?

你数得很仔细。12个正方形里的数字12就是一个自然数。

现在,请同学们以六人为一小组,12个小正方形拼成一个长方形看看每排摆几个,摆了几排乘法算式表示自己的摆法。

听清要求了吗?开始你们的活动吧。 动作真快呀

     老师请了三位同学为我们在黑板上摆出了长方形,现在请他们来说一说长方形所对应的乘法算式。

有没有不同的拼法? 对应的乘法算式是? 其实就是横着拼和竖着拼的区别,所以我们把这两种方法视为一种。

刚才,我们用12个小正方形拼长方形,得到了三种不同的长方形及其相应的乘法算式,这个乘法算式,其实就隐藏着我们今天想要学习的因数与倍数之间的关系,我们就以4×3=12为例。

  1. 知定义

请同学们仔细听。

谁能来说一说你听到了什么?你说。同意吗? 说得真好。

谁再来说一说。

启发:现在我们还有另外两个算式,谁能再来说一说?(重复)

我们班的真厉害,不仅善于倾听,还善于表达。

请同学们任意想一道乘法算式,说说谁是谁的因数,谁是谁的倍数。

像这样的乘法算式说的完吗?你能用字母表示一个式子来描述它吗?

老师这里还有一个式子,你能说说谁是谁的因数,谁是谁的倍数吗?

你是怎么想的?(真会动脑筋)

除法算式和乘法算式是可以相互转化的,看来根据除法算式,我们也可以轻松地找出因数和倍数。

现在,难度升级了,只有两个数,你能说出他们的关系吗?

真好,再来一组行不行?

诶,为什么同样是16,一会儿是因数,一会儿是倍数呢?

看来,因数和倍数讲的是两个数之间的关系,所以,我们说的时候一定要说清楚谁是谁的倍数,谁是谁的倍数。

在研究因数和倍数时,所说的数一般指不是0的自然数,也就是哪些数?

小结:刚才,我们用12个小正方形拼出了不同的长方形,得到了一些乘法算式,算式中的数都是12的因数。

2)找因数,循规律  

提问:老师这,还有一个数,你能找到它所有的因数吗?

在找之前,请你先想一想,你准备怎么找呢?现在学习单上写上你的想法,再写出36的所有因数。

那看来找一个数的因数,我们有两种方法,一个是看乘法算式一个是看除法算式。老师这里还要提个醒,我们在写的时候习惯用逗号间隔

66要不要继续找下去了?  再找下去就重复了。

怎样才能做到不重复,不遗漏。

小结:也就是说,我们在一一列举的时候要按照一定的顺序,这样才能不重复,不遗漏。好的,那我们现在来理一理。可以想乘法算式,也可以想除法算式。

现在,我们一起来练习一下,你能找出1516的所有因数吗?

你是怎样找的?

可以用乘法算式也可以用除法算式。

提问:请大家观察这里写出的12361 51 6的所有因数,找找有没有什么共同的地方,能不能发现有什么特点?和同桌一起观察、交流。

交流:你发现有什么共同的特点?

(学生交流、归纳,如果学生有困难,可以启发:除了最小的因数都是1,还有什么共同点吗?最小的因数是1,最大的因数是它本身,那因数的个数会有什么特点呢?)

指出:一个数的因数,最小的是1,最大的是它本身,个数是有限的

3)找倍数,得发现

提问:那怎么找一个数的倍数呢?

指名学生回答

交流:你找到的3的倍数有哪些?(根据交流,板书学生找到的3的倍数,并发现可以写出很多很多)

   你认为哪个找倍数的方法比较好,是怎样找的?

说明:3的倍数是3和一个数相乘的积,我们可以从31倍开始按次序列举出3的倍数,3×1=33×2=63×3-9,…这样3的倍数有多少个?

为什么会有无数个?那要怎样表示呢?

(板书:3的倍数有:36912,…)

提问:怎样找一个数的倍数?为什么会有无数个?

说明:我们可以用列举的方法,从31倍开始依次列举出3的倍数。因为所乘的自然数123……是无限的,所以3的倍数有无数个。

在写一个数的倍数时,要用省略号表示出来。

让学生用列举的方法补写例33的倍数。

提问:你能按顺序列举3的倍数吗?大家根据填写的倍数集体说一说。

   要求学生把3的倍数在课本上的图里表示出来。

   交流:这个圈里表示的是什么?在圈里写3的倍数要注意什么?(省略号)

三、练习巩固,应用拓展

1.做“练一练”第2题和第3题。

   让学生填写因数和倍数。

   交流:这两题你是怎样填的?(呈现结果)

   提问:能说说找一个数的因数和找一个数的倍数的方法吗?

   一个数最大的因数有什么特点?最小的倍数呢?

   说明:求一个数的因数,可以从小到大按顺序找哪两个数的积是这个数;求一个数的倍数可以从乘1开始,依次列举出这个数的倍数。一个数最小的因数是1,最大的因数和最小的倍数都是它本身。

2.做练习五第3题。

   让学生在圈里填上合适的数。

   交流:你是怎样填的?(呈现结果)

   说明:因为4的倍数是无限的,所以依次写出4的一些倍数后,需要用省略号表示;但50以内7的倍数最大的不会超过50,个数是有限的,所以这个圈里不写省略号。

   追问:为什么一个要写省略号,另一个不需要?

3.做练习五第4题。

   让学生按要求用相应符号圈出相应的数。

交流并呈现结果。

提问:观察直线上表示出的6的因数和6的倍数,你有什么要说的吗?

指出:6的因数都不大于66的倍数都不小于6 . 66最大的因数,也是6最小的倍数。

追问:66的因数,也是6的倍数,这个说法对不对?88的因数,也是8的倍数呢?

四、课堂总结,交流收获

提问:这节课你认识了什么知识,学到了什么方法?

在学习过程中有哪些收获和体会?

五、教学反思

在本节课,教学重点突出不够明显,要和学生强调因数和倍数指的是两个数之间的相互关系。在课堂导入时,学生对课题提出几个问题,教师可以板书将问题清晰地展示,在课堂教学的过程中不断补充回答,让学生的思路更加清晰。

在寻找因数和倍数的过程中,要让学生清楚地明白方法的有序性,只有按照一定的顺序,从小到大,才能不重复不遗漏地将所有可能的情况全部找到。

最后,在板书上,将问题与回答一一呼应,类比归纳,引导学生自主总结。

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