《解决问题的策略之一一列举》教学反思

教学目标:

1.使学生经历用列举的策略解决简单实际问题的过程，能运用列举的策略找到符合要求的所有答案。

2.使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受列举策略的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。

3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：

认识、掌握解决问题“一一列举”的策略。

教学难点：

掌握有序列举和列举结果的筛选。

教学过程：

一、问题导入，揭示课题

谈话：在今天上课之前，老师想请同学们先来解决一个问题，请看大屏幕。请你用1、2、3和小数点组成一个两位小数，有（  ）种不同的方法。

学生:6种。  

教师：有哪6种呢？谁来说一说。

学生说出所有可能的情况，教师给予肯定。

教师：为什么同学们能这么快的将所有可能的情况都说出来呢？其中蕴藏着什么样解决问题的策略呢？今天我们就一起来探索解决问题的策略。（板书：解决问题的策略）

二、弄清题意，尝试列举

（1）理解题意，分析条件

教师:园林工人王大叔，他遇到了一个难题，愁眉苦脸的，你们愿意帮帮他吗？真是一群乐于助人的好孩子，声音都这么响亮，那到底是什么难题呢？我们一起来看一看。

请同学们一起读一读。

出示例题:王大叔想用22根1米长的木条围一个长方形的花圃。

根据题中的条件和问题，你能想到什么？

条件：长方形周长是22米，长+宽=11米。

既然是用木条围成的，那么？  围成的长和宽都是整米数。

问题：有很多种长方形

所以说，围成的长方形唯一吗？

     围成的长方形有很多种，它们的长和宽各不相同，面积也不一定相等。我们要做的就是在所有可能出现的情况中找到长乘宽，也就是围成面积最大的那一个。

（2）思考讨论，解决问题

1.我们刚刚根据题目读出来这么多有用的信息，那么你觉得这个问题需要怎样解决呢？你准备怎样找到这些不同的围法？

请同学们以六人为一小组交流讨论，开始！

2.刚刚同学们集思广益，想出了解决王大叔难题的方法，那么现在请你们以6人为一小组，选择喜欢的方法，借助学习单，找出所有可能的长和宽。开始吧！

请学生上讲台来讲解。

追问:为什么要从长是10米开始列举，10从哪里来的？

他是按照从大到小的顺序依次列举的，在这样的顺序下，我们可不可能遗漏？

还有一个问题，你为什么列举到长6米、宽5米为止?

提问：这几种方法，你觉得哪一种更简便，为什么？那么其他方法的不足又在哪呢？

看来同学们已经有所感悟了，其实我们可以想一想，不管是哪一种方法，我们都是从长是10，宽是1，长是9，宽是2这样从大到小的顺序依次向下摆。

这样的过程，是不是也是在应用我们列举的方法呢？

小结：其实，像这样 把所有可能性一个一个地列举出来，我们就把它称为一一列举，这就是我们今天要学习的解决问题的策略——一一列举。（板书）

  在应用一一列举的策略解决问题的，我们要按照一定的顺序从小到大或者从大到小，这样有序的列举下，才能做到不重复，不遗漏。在列举时，我们也经常借助表格来帮助列举，这样会使得过程更清楚更简明。

现在，请你打开课本94页，填写好表格，完成列举。（请学生上讲台填表）

交流核对，找出面积最大的情况。

谈话：在完成列举后，我们还要进行对比，找到最适合的答案。

3.解决问题，发现规律

   请你观察长方形的长、宽和面积，有什么发现?

小结:周长相等的情况下，长方形的长和宽越接近，面积越大。

提问：缺了一个什么前提条件？能不能和不同的长方形的长与宽进行对比？

提醒：要在周长一定时，长方形的长和宽越接近，面积越大。

教师:看来有顺序的一一列举，还可以帮助我们发现隐藏的数学规律。

4、回忆以前用一一列举的策略解决过哪些问题。

   像这样一一列举的策略不仅可以应用于解决数学问题，还可以在生活中解决实际问题，帮助大家。

四、巩固练习，回忆旧知

谈话:刚才同学们表现得都不错，现在到了检验大家学习成果的时候，有信心接受挑战吗?

1. 一个音乐钟，每隔一段相等的时间就发出铃声。已经知道上午 9:00、9:40、10:20 和 11:00 发出铃声，那么下面哪些时间也会发出铃声？

从题目中能获得哪些信息?

追问：为什么从11:00开始列单，16:20结束列举?

2. 学校食堂某天中午供应的荤菜有 3 种，素菜有 4 种。小洪选一种荤菜和一种素菜，一共有多少种不同的搭配？（先填表，再回答）

观察表格，你有什么发现？它是先选定了什么呢？

如果我想先选定素菜，可以怎样列举？

3.两个自然数相加，和是15，它们的乘积可能是多少？其中，乘积最大是多少？

追问：自然数有哪些？0、1、2、3、4、5......

（请学生上讲台板演，交流核对）

六、全课总结

很快又到了下课的时间了，请同学们回忆一下，这节课你有什么收获? 你对一一列举的策略有哪些体会？

看来大家对一一列举策略感悟很多，那么现在我们一起回过头来看一看第一题。你现在知道这一题是运用了什么样解决问题的策略了吗？

教学反思：

在本节课，本人首先引导学生分析题目的条件和问题，理解题意，感受长方形有不同的围法。如果想要解决问题，就有必要找出有哪些不同围法，让学生进入思维轨道，激发思维状态。

随后引导学生思考不同方法，用自己喜欢的方法找出所有可能的情况。以此为基础让学生通过对比发现用表格列举的方法最为简便、有序。同时明白摆小棒、画图、分配的方法其实也是列举的一种化身。

在对比总结阶段，可能进行的太快，导致对比层次不够明显，可以将节奏放慢，引导学生仔细观察，发现其中的奥秘。

在练习巩固时，亦可以将深度提高，探索题目所蕴含的深层意义。