正向思维和逆向思维

在学生时代一个最直接的感受就是六年级的数学好难，但是到了初中之后，数学又变简单了。现在执教六年级数学，我再一次感受到了数学的难，并且知道了造成这种反差是由于正向思维和逆向思维。

六上的解决实际问题很多都关于单位“1”，从分数模块到百分数模块关于单位“1”的运用都是环环相扣，层层递进的，先是已知单位“1”，再到未知单位“1”，先是用乘法，后是用除法，先是算术方法，后面又用方程思想，很多学生在其中是模糊不清，在学习先前知识时是驾轻就熟，当出现干扰知识后整个就混淆不清。

实际上，已知单位“1”，用乘法，这就是正向思维；而未知单位“1”，用除法，这就是逆向思维。而关于未知单位“1”，要求单位“1”，如果用算术方法解题的话，确实比较难以理解，但如果用方程去解题，把单位“1”直接看成未知数代入参与运算，建立两边等价的关系，这样就容易很多，实际上是将逆向思维转化成了正向思维。但即使把这两种思维向学生展示，学生做题时依旧会出现错误，主要有几方面的原因：一是基础薄弱的学生无法判断单位“1”；二是判断出单位“1”，但由于解题的复杂性解题过程中忘却单位“1”；三是数量关系不清晰用算术方法列式错误；四是即使用方程解题由于数量关系不清晰也难以建立等号左右的等价关系。

关于单位“1”的实际问题的解决方法，当是已知单位“1”时，直接用乘法；如果是要求单位“1”，鼓励学生方程思想解决，有助于对单位“1”的进一步感受和体会，当然如果学生对算术模型掌握的很熟练的话，也可以用算术的逆向思维，简洁、明了。